Questão: Resolva as equações abaixo:
(b) d xd t=x^2
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial ordinária dxdt=x^2.
Esse tipo de equação é do tipo separável, ou seja, podemos agrupar as variáveis x de um lado e t do outro para integrar.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
dxdt=x^2 Longrightarrow dxx^2=dt
Passo 3
Integramos ambos os lados:
integral dxx^2 = integral dt
Como integral x^-2dx=-x^-1+C, obtemos
-,1x = t + C
Passo 4
Isolamos x:
-,1x=t+C Longrightarrow 1x=-t - C = C1-t,
onde C1=-C é constante arbitrária. Logo
x(t)=1C1-t
Passo 5
Observamos ainda que a função constante x(t)=0 também satisfaz dxdt=0=x^2, sendo uma solução singular.