O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral 3+ln xx,dx
Aqui usamos integração de funções racionais e logarítmicas, aplicando a linearidade da integral e, em seguida, uma substituição para tratar o termo ln x/x.
Passo 2
Pela propriedade da soma de integrais, escrevemos
integral 3+ln xx,dx = integral 3x,dx + integral ln xx,dx
Passo 3
Para a primeira parte, como 3 é constante,
integral 3x,dx = 3integral 1x,dx = 3ln x
Aqui usamos integral x^-1dx = ln x, válido para x>0.
Passo 4
Para a segunda parte, fazemos a substituição
u = ln x Longrightarrow du = 1x,dx,
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integral ln xx,dx = integral u,du = u^22 = (ln x)^22
Passo 5
Somando os dois resultados e acrescentando a constante de integração C, obtemos