D.63: Qual é a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 100 e 10.000?
Passo 1
O enunciado pede a soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 100 e
. Isso forma uma progressão aritmética (PA) de razão 11. Para resolver, vamos:
- encontrar o primeiro e o último múltiplo nesse intervalo,
- contar quantos termos há,
- aplicar a fórmula da soma de PA.
Passo 2
O primeiro múltiplo de 11 maior ou igual a 100 é dado por
logo
.
O maior múltiplo de 11 menor ou igual a vem de
, então
O maior múltiplo de 11 menor ou igual a
Passo 3
Os índices dos múltiplos vão de 10 até 909, portanto o número de termos é
Passo 4
Usamos a fórmula da soma de uma PA:
Substituindo
,
e
:
Resposta
A soma dos múltiplos de 11 compreendidos entre 100 e
é
.