Use coordenadas cilíndricas e calcule a seguinte integral
Passo 1
O enunciado pede calcular
usando coordenadas cilíndricas. O conteúdo é mudança de variáveis em integrais triplas: vamos expressar
como
, usar o jacobiano
e encontrar os novos limites para
.
Passo 2
A projeção no plano
é
ou seja, o quarto de círculo de raio
no primeiro quadrante. Em coordenadas cilíndricas isso equivale a
Para cada
,
varia de
até
.
Passo 3
Em coordenadas cilíndricas temos
e a integral fica
Passo 4
Calcule a integral interna em
:
Multiplicando por
obtém-se
Passo 5
Agora integramos em
:
Passo 6
Por fim, a integral em
é constante em relação a
: