f(x)=1(x-1)(2-x)
d) Calcule lim x 2^- f(x)

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)=1(x-1)(2-x)
e pede o valor do limite lateral limxto2^-f(x). Vamos usar o conceito de assíntota vertical e análise de sinal do denominador para determinar esse limite.

Passo 2

Observe que o denominador se anula em x=1 e em x=2, mas aqui só interessa x=2. Logo, x=2 é uma assíntota vertical de f, pois
(x-1)(2-x)to0
quando xto2.

Passo 3

Precisamos ver se, ao nos aproximarmos de 2 pela esquerda, o denominador tende a zero por valores positivos ou negativos. Para x<2 e próximo de 2:
(x-1)>0 porque x está entre 1 e 2,
(2-x)>0 porque x<2.
Assim,
(x-1)(2-x)>0
quando xto2^-.

Passo 4

Como o numerador é 1>0 e o denominador tende a 0 por valores positivos, o quociente
f(x)=1(x-1)(2-x)
tende a +infty quando xto2^-.

Resposta

limxto2^-f(x)=+infty

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