f(x)=1x
Determine:
b) lim x 0^+ f(x)

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto0^+f(x) para a função
f(x)=1x
Esse é um limite lateral pela direita em x=0, envolvendo assíntota vertical.

Passo 2

Note que, para x>0, valores de x cada vez menores geram valores de 1/x cada vez maiores. Por exemplo,
– se x=0,1 então 1/x=10,
– se x=0,01 então 1/x=100,
– e assim por diante.

Passo 3

Para formalizar: seja dado M>0. Basta tomar
de<a = 1M
Então, sempre que 0<x<de<a, temos
1x > 1de<a = M,
o que mostra que tfrac1x fica maior que qualquer M escolhido.

Passo 4

Logo, pelo conceito de limite que diverge para +infty, temos
limxto0^+1x = +infty

Resposta

+infty

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