Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
g(x)=integral3^x e^t^2-1 d t

Passo 1

O enunciado nos dá a função
g(x) = integral3^x e^t^2-1,dt
e pede g'(x). O conteúdo aqui é a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo, que afirma que, se
G(x) = integrala^x f(t),dt
e f é contínua, então
G'(x) = f(x)

Passo 2

Identificamos f(t) = e^t^2-1. Essa função é contínua em todo R, logo podemos aplicar o teorema diretamente. Assim, substituímos t por x na expressão de f.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo (Parte 1), temos
g'(x) = e^x^2-1

Resposta

g'(x) = e^x^2-1

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