Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
h(x)=integral1^sigma^2 ln t d t

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(x)=integral1^x^2ln t,dt
Aplicaremos a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo (FTC1) junto com a regra da cadeia.

Passo 2

Pelo FTC1, se
H(x)=integrala^g(x)f(t),dt
então
H'(x)=fl(g(x)r),g'(x)

Passo 3

Aqui temos f(t)=ln t e g(x)=x^2. Logo
g'(x)=2x
e, aplicando o FTC1,
h'(x)=lnl(x^2r)cdot 2x

Passo 4

Podemos usar ln(x^2)=2lnlvert xrvert, obtendo
h'(x)=2xcdot 2lnlvert xrvert=4xlnlvert xrvert

Resposta

h'(x)=2xlnl(x^2r)=4xlnlvert xrvert

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