Seja f(x)=x^2-4(x-1)^2
(d) Encontre as interseções com os eixos coordenados.

Passo 1

O enunciado pede as interseções de f(x)=x^2-4(x-1)^2 com os eixos coordenados. Isso envolve dois cálculos distintos:
  1. As interseções com o eixo x (raízes de f), encontradas ao resolver ,f(x)=0.
  2. A interseção com o eixo y, obtida avaliando f em x=0.

Passo 2

Para achar as interseções com o eixo x, impomos
f(x)=0 Longrightarrow x^2-4(x-1)^2=0
Uma fração é zero quando o numerador é zero (e o denominador não). Logo, resolvemos
x^2-4=0 Longrightarrow x^2=4 Longrightarrow x=pm 2
Verificamos que (x-1)^2neq 0 em x=pm2, então as interseções são (-2,0) e (2,0).

Passo 3

Para achar a interseção com o eixo y, basta avaliar f em x=0:
f(0)=0^2-4(0-1)^2 =-41 =-4
Portanto, o ponto de interseção é (0,-4).

Resposta

As interseções com os eixos são:
(-2,0), (2,0)
(com o eixo x)
e
(0,-4)
(com o eixo y).

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