Determine as Transformadas de Laplace de
, onde
e
representam constantes.
Passo 1
O enunciado pede para a gente encontrar a transformada de Laplace de
, onde
é constante. O assunto aqui é Transformada de Laplace e vamos precisar usar a definição integral da transformada e técnicas de integração por partes para chegar no resultado.
Passo 2
A definição de Transformada de Laplace de uma função
é dada por
Passo 3
Aplicando essa definição em
, temos
Passo 4
Para calcular
usamos integração por partes duas vezes. O truque leva à relação
que resulta do cancelamento dos termos de fronteira (assumindo
) e da segunda integração por partes.
Passo 5
Isolando
dessa relação, chegamos ao valor da transformada de Laplace de
: