f(t)=rr 5 t+1, & se t<0 7, & se t=0 1-3 t, & se t>0
d) A função f é contínua em t=0 ? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado nos dá a função peça-por-peça
f(t)= 5t+1, & t<0, 7, & t=0, 1-3t, & t>0,
e pede para verificar se f é contínua em t=0. Para isso, vamos usar a definição de continuidade: f é contínua em t=0 se, e somente se,
limtto0f(t)existe e é igual a f(0) é

Passo 2

Calculamos o limite à esquerda:
limtto0^-f(t)=limtto0^-(5t+1)=5cdot0+1=1

Passo 3

Calculamos o limite à direita:
limtto0^+f(t)=limtto0^+(1-3t)=1-3cdot0=1

Passo 4

Como limtto0^-f(t)=1 e limtto0^+f(t)=1, concluímos que
limtto0f(t)=1
Porém, o valor da função em t=0 é f(0)=7, que difere de 1.

Resposta

Não. Embora o limite de f(t) quando tto0 seja 1, temos f(0)=7, logo limtto0f(t)neq f(0) e f não é contínua em t=0.

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