Encontre a série de Maclaurin para as funções nos exercícios 9-20.
e^x / 2

Passo 1

O enunciado pede a expansão de Maclaurin de
f(x)=e^x/2
Como se trata de série de Maclaurin, vamos usar a série conhecida de
e^t = sumn=0^infty t^nn!
e então fazer a substituição t = x/2.

Passo 2

Substituindo t = x/2 na série de e^t, obtemos
e^x/2 = sumn=0^infty (x/2)^nn! = sumn=0^infty x^n2^n,n!
Escrevendo os primeiros termos, fica
e^x/2 = 1 + x2 + x^22^2cdot2! + x^32^3cdot3! + cdots

Resposta

e^x/2 = sumn=0^infty x^n2^n,n!

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