Encontre a série de Taylor gerada por
em
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
em torno de
. Esse conteúdo é sobre séries de potências (Taylor em torno de zero) e vamos usar a expansão da série geométrica para
.
Passo 2
Lembrando que, para
, vale a série geométrica
Esse resultado é um clássico: basta reparar que a soma infinita convergente de
reproduz a forma de
.
Passo 3
Multiplicamos essa série por
para obter
. Assim,
Aqui trocamos o índice
para ficar mais limpinho, começando em
.