5.D Marque Verdadeiro ou Falso e justifique sua resposta u+v=u+w=>v=w

Passo 1

O enunciado pergunta se, em um espaço vetorial, a igualdade
u + v = u + w
implica necessariamente v = w. O conteúdo usado será a propriedade de cancelamento na soma de vetores, que se baseia na existência do inverso aditivo e do elemento neutro.

Passo 2

Somando o inverso aditivo de u, denotado -u, aos dois lados da igualdade, obtemos
(-u) + (u + v) = (-u) + (u + w).

Passo 3

Pela associatividade da soma vetorial,
(-u) + (u + v) = \bigl((-u) + u\bigr) + v \quad\text{e}\quad (-u) + (u + w) = \bigl((-u) + u\bigr) + w.
Como (-u) + u = 0 (elemento neutro), segue
0 + v = 0 + w.

Passo 4

Usando a propriedade do elemento neutro, 0 + v = v e 0 + w = w. Portanto,
v = w,
o que prova a implicação.

Resposta

Verdadeiro

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