Marque Verdadeiro ou Falso e justifique sua resposta:
Passo 1
O enunciado nos pede para avaliar se vale a propriedade de cancelamento na adição de vetores, ou seja, se de
segue-se que
Para resolver, vamos usar que o conjunto de vetores com a operação de adição forma um grupo abeliano: existe elemento neutro
, cada vetor
tem inverso aditivo
, e a adição é associativa e comutativa.
Passo 2
Começamos com
Para “cancelar” o
, somamos o inverso aditivo de
em ambos os lados:
Passo 3
Pela associatividade da adição temos
Como
(elemento neutro), isso vira
E, usando que
é neutro, concluímos
Resposta
Verdadeiro.