Marque Verdadeiro ou Falso e justifique sua resposta: u S+v=u+w=>v=w

Passo 1

O enunciado nos pede para avaliar se vale a propriedade de cancelamento na adição de vetores, ou seja, se de
u + v = u + w
segue-se que
v = w.
Para resolver, vamos usar que o conjunto de vetores com a operação de adição forma um grupo abeliano: existe elemento neutro 0, cada vetor u tem inverso aditivo -u, e a adição é associativa e comutativa.

Passo 2

Começamos com
u + v = u + w.
Para “cancelar” o u, somamos o inverso aditivo de u em ambos os lados:
(-u) + (u + v) = (-u) + (u + w).

Passo 3

Pela associatividade da adição temos
((-u) + u) + v = ((-u) + u) + w.
Como (-u)+u = 0 (elemento neutro), isso vira
0 + v = 0 + w.
E, usando que 0 é neutro, concluímos
v = w.

Resposta

Verdadeiro.

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