Dica: Siga os passos da seção 2.3.2 onde derivamos a expressão equivalente para \bar{e}^{r s t}
Passo 1
O enunciado pede para mostrar como o símbolo de Levi–Civita com índices inferiores se transforma sob mudança de coordenadas x^{i}\to z^{r}. O conteúdo é cálculo tensorial de densidades, em particular a transformação de \bar e_{rst}. Para isso vamos usar (i) a expressão já obtida em seção 2.3.2 para \bar e^{rst}, (ii) a relação de troca de índices via métrica e (iii) a regra de transformação da métrica.
Passo 2
Na seção 2.3.2 vimos que o símbolo com índices superiores muda como densidade de peso +1, ou seja