Passo 1
O enunciado dá a ODE homogênea de quarta ordem com coeficientes constantes
e as condições iniciais
.
Conteúdo: equações diferenciais lineares de coeficientes constantes. Vamos usar a equação característica para encontrar a solução geral e depois impor as condições iniciais.
Conteúdo: equações diferenciais lineares de coeficientes constantes. Vamos usar a equação característica para encontrar a solução geral e depois impor as condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos a equação característica substituindo
:
Fatorando:
As raízes são
(multiplicidade 1) e
(multiplicidade 3).
Passo 3
Pela teoria de raízes múltiplas, a solução geral é
Passo 4
Impondo
:
Agora calculamos
. Como
é constante,
Impondo
:
Sobram
e
livres.
Passo 5
Substituindo
e
em
:
Renomeando
e
, obtemos a família de soluções que satisfaz as duas condições iniciais.
Resposta
com
e
constantes arbitrárias.