Encontre a derivada da função.
y=sen^3(cos (x^2))

Passo 1

O enunciado dá a função
y = sin^3l(cos(x^2)r)
O conteúdo aqui é derivada de função composta, então vamos usar a regra da cadeia, além das derivadas de potência, seno e cosseno.

Passo 2

Defina
u = sinl(cos(x^2)r),
de modo que
y = u^3
A derivada de u^3 em relação a u é
dydu = 3,u^2

Passo 3

Em seguida note que
u = sin(v), com v = cos(x^2)
A derivada de sin(v) em relação a v é
dudv = cos(v)

Passo 4

Para
v = cos(x^2),
aplicando a regra da cadeia mais uma vez, temos
dvdx = -sin(x^2);cdot 2x = -2x,sin(x^2)

Passo 5

Pela regra da cadeia,
dydx = dydu,dudv,dvdx = 3,u^2;cos(v);(-2x,sin(x^2))
Substituindo u e v de volta,
dydx = 3,sin^2l(cos(x^2)r), cosl(cos(x^2)r), (-2x,sin(x^2)) = -6x,sin^2l(cos(x^2)r), cosl(cos(x^2)r), sin(x^2)

Resposta

dydx = -6x,sin^2l(cos(x^2)r), cosl(cos(x^2)r), sin(x^2)

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