1. d^4 yd x^4=0, y(0)=2, y^prime(0)=3, y^prime prime(0)=-1, y^prime prime prime(0)=0

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial de quarta ordem
d^4ydx^4=0
com condições iniciais em x=0:
;y(0)=2,;y'(0)=3,;y''(0)=-1,;y'''(0)=0.
O conteúdo aqui é integração sucessiva de uma ODE de coeficientes constantes.

Passo 2

Integrando quatro vezes temos a solução geral com constantes de integração A,B,C,D:
y'''(x)=A, y''(x)=Ax+B, y'(x)=A2x^2+Bx+C, y(x)=A6x^3+B2x^2+Cx+D

Passo 3

Impondo as condições em x=0:
y(0)=D=2, y'(0)=C=3, y''(0)=B=-1, y'''(0)=A=0

Passo 4

Substituindo A=0, B=-1, C=3, D=2 na expressão geral, obtemos
y(x)=-tfrac12x^2+3x+2

Resposta

y(x)=-12x^2+3x+2

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