Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de terceira ordem com coeficientes constantes
e as condições iniciais
Para resolver, vamos achar primeiro a solução geral usando o polinômio característico.
Passo 2
Escrevemos o polinômio característico associado à equação:
As raízes de
são
onde
é a raiz cúbica primitiva de
.
Passo 3
Daí a solução geral complexa é
Podemos, se quisermos, reescrever em termos de funções reais, mas o ponto chave é que há três constantes arbitrárias
.
Passo 4
Agora aplicamos as condições iniciais disponíveis. De
e
segue
Passo 5
Observe que, sendo uma EDO de terceira ordem, precisamos de três condições iniciais (valores de
,
e
) para determinar única e completamente as constantes
. Aqui só temos duas condições, então falta a informação de
.
Resposta
Não é possível obter uma solução única sem a condição inicial em
; há uma família de soluções dependente desse valor que não foi fornecido.