Encontre a derivada da função.
y=sen(theta+tg(theta+cos theta))

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = senl(theta + tg(theta + costheta)r)
e pede a derivada dy/dtheta. Para isso vamos usar a regra da cadeia várias vezes, lembrando que
ddxsen(x)=cos(x),
ddxtg(x)=1+tg^2(x)
e ddxcos(x)=-sen(x).

Passo 2

Defina
u = theta + tg(theta + costheta),
de modo que y=sen(u). Aplicando a regra da cadeia, temos
dydtheta = cos(u),dudtheta

Passo 3

Para calcular dudtheta, note que
u = theta + w, w = tg(v), v = theta + costheta
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dudtheta = 1 + dwdtheta
Em seguida,
dwdtheta = l(1+tg^2(v)r),dvdtheta = l(1+tg^2(theta+costheta)r),l(1 - senthetar)
Portanto
dudtheta = 1 + l(1+tg^2(theta+costheta)r)l(1 - senthetar)

Passo 4

Substituindo dudtheta em
dydtheta=cos(u),dudtheta, obtemos
dydtheta = cosl(theta+tg(theta+costheta)r), l[,1 + l(1+tg^2(theta+costheta)r)l(1 - senthetar)r]

Resposta

dydtheta = cosl(theta+tg(theta+costheta)r), l[,1 + l(1+tg^2(theta+costheta)r)l(1 - senthetar)r]

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