Dada a aceleração
de uma partícula, calcule a velocidade
e o vetor posição
, supondo
e
, para:
Passo 1
O enunciado dá a aceleração de uma partícula
com as condições iniciais
e
.
O que precisamos fazer é integrar para obter
(velocidade) e depois integrar
para obter
(posição), aplicando as condições iniciais para determinar as constantes de integração.
O que precisamos fazer é integrar
Passo 2
Integramos componente a componente para achar a forma geral de
:
Para a componente :
Para a componente
Para a componente
:
Para a componente
:
Logo, em forma vetorial, antes de usar as condições iniciais,
Passo 3
Aplicamos
:
Em temos
Em
Substituindo as constantes,
Passo 4
Agora integramos
para obter
e usamos
:
Componente :
Componente
Componente
:
Componente
:
Em
exigimos
, o que dá
Portanto