Exercício 13. Uma motocicleta percorre uma trajetória circular de raio 20 m com velocidade constante em módulo. A motocicleta poderá derrapar
se a aceleração normal exceder 2 m / s^{2}. Qual é a velocidade máxima do motocicleta para que ela não derrape?

Passo 1

O enunciado diz que uma motocicleta faz movimento circular uniforme de raio 20,m e que ela começa a derrapar se a aceleração normal exceder 2,m/s ^2. O conteúdo envolvido é o de aceleração centrípeta em movimento circular uniforme, cuja fórmula relaciona o módulo da velocidade, o raio da curva e a aceleração normal.

Passo 2

Em movimento circular uniforme, a aceleração normal (ou centrípeta) satisfaz
a_n = \frac{v^2}{r}.
Para não derrapar, precisamos de
a_n \le a_{n,\text{max}} = 2\\ \text{m/s}^2.
Logo,
\frac{v^2}{r} \le 2 \quad\Longrightarrow\quad v^2 \le 2\,r.

Passo 3

Substituindo r = 20,m,
v^2 \le 2 \times 20 = 40 \quad\Longrightarrow\quad v \le \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\\ \text{m/s}\approx 6,32\\ \text{m/s}.

Resposta

A velocidade máxima é v_{\max}=2\sqrt{10}\,\text{m/s}\approx6,32\,\text{m/s}.

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