As séries abaixo são da forma de Séries p. Determine quais séries abaixo convergem ou divergem.
1+\frac{1}{2^{10}}+\frac{1}{3^{10}}+\cdots+\frac{1}{n^{10}}+\cdots

Passo 1

O enunciado nos dá a série
\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{10}},
que é uma série do tipo p, ou seja, da forma
\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{p}}.
O critério de p-séries afirma que, se p>1, a série converge; se p\le1, a série diverge.

Passo 2

Na série em questão temos p=10. Como 10>1, a condição de convergência para p-séries está atendida, logo a série converge.

Resposta

A série \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^{10}} converge.

Exercícios relacionados