onde a>0.
a) Encontre a curvatura desta hélice usando a fórmula \kappa=\frac{\left\|\vec{r}^{\prime}(t) \times \vec{r}^{\prime \prime}(t)\right\|}{\left\|\vec{r}^{\prime}(t)\right\|^{3}}
b) Encontre a torção desta curva usando a seguinte fórmula para calcular o vetor binormal unitário: \vec{B}(t)=\frac{\overrightarrow{r^{\prime}}(t) \times \overrightarrow{r^{\prime \prime}}(t)}{\left\|\overrightarrow{r^{\prime}}(t) \times \overrightarrow{r^{\prime \prime}}(t)\right\|}
c) Encontre a torção máxima e a torção mínima para um dado a.
E \tau\text{(c)}\to0 quando c\to0 ou c\to\infty, de modo que o mínimo é zero em limite.
Resposta
(a) \displaystyle \kappa=\frac{a}{a^2+c^2}.
(b) \displaystyle \tau=\frac{c}{a^2+c^2}.
(c) \displaystyle \tau_{\max}=\frac{1}{2a} em c=a, e \tau_{\min}=0 nos limites c\to0 ou c\to\infty.