Dada f(x)=x+ax-a, achar:
(iii) f(a+ba-b)

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos a função f(x) = x + ax - a e precisamos encontrar o valor de f(a + ba - b) . Para resolver isso, vamos precisar saber como substituir valores em uma função e simplificar expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor que estamos substituindo na função. Aqui, estamos substituindo x por a + ba - b . Então, vamos colocar esse valor na função f(x) :
f(a + ba - b) = (a + ba - b) + a(a + ba - b) - a

Passo 3

Agora, vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente. Começando pelo numerador:
(a + ba - b) + a = a + ba - b + a(a - b)a - b = a + b + a(a - b)a - b
Simplificando mais:
a + b + a(a - b) = a + b + a^2 - ab = a^2 + a - ab + b

Passo 4

Fazendo o mesmo com o denominador:
(a + ba - b) - a = a + ba - b - a(a - b)a - b = a + b - a(a - b)a - b
Simplificando:
a + b - a(a - b) = a + b - a^2 + ab = -a^2 + a + ab + b

Passo 5

Agora, colocamos tudo de volta na função:
f(a + ba - b) = a^2 + a - ab + b-a^2 + a + ab + b
Vamos tentar fatorar o numerador e o denominador para simplificar. Observando, podemos rearranjar os termos:
Numerador:
a^2 + a - ab + b = a(a + 1) - b(a - 1)
Denominador:
-a^2 + a + ab + b = -a(a - 1) + b(a + 1)

Passo 6

Percebemos que o numerador e o denominador têm estruturas semelhantes, mas com sinais diferentes. Podemos fatorar uma expressão comum:
f(a + ba - b) = a(a + 1) - b(a - 1)-a(a - 1) + b(a + 1)
Isso pode ser simplificado observando que o numerador é o oposto do denominador:
f(a + ba - b) = -1

Resposta

Então, f(a + ba - b) = -1 .

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