Dada f(x)=x+ax-a, achar:
(iv) f(1a)+f(1b)

Passo 1

Vamos resolver o problema que pede para encontrar a soma f(1a) + f(1b) , onde a função f(x) = x + ax - a . Aqui, estamos trabalhando com funções algébricas e substituição de valores na função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(1a) . Para isso, substituímos x por 1a na função f(x) :
f(1a) = 1a + a1a - a

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão. Primeiro, vamos encontrar um denominador comum no numerador e no denominador:
1a + a = 1 + a^2a
1a - a = 1 - a^2a
Então, substituindo de volta:
f(1a) = 1 + a^2a1 - a^2a = 1 + a^21 - a^2

Passo 4

De forma semelhante, vamos calcular f(1b) :
f(1b) = 1b + a1b - a
Simplificando da mesma forma:
1b + a = 1 + a bb
1b - a = 1 - a bb
Então:
f(1b) = 1 + a bb1 - a bb = 1 + a b1 - a b

Passo 5

Agora, vamos somar as duas expressões que encontramos:
f(1a) + f(1b) = 1 + a^21 - a^2 + 1 + a b1 - a b
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. Vamos multiplicar os denominadores:
(1 - a^2)(1 - a b) = 1 - a b - a^2 + a^3 b
Mas para simplificar a soma, podemos reescrever de forma que fique mais fácil:
1 + a^21 - a^2 + 1 + a b1 - a b = (1 + a^2)(1 - a b) + (1 + a b)(1 - a^2)(1 - a^2)(1 - a b)

Passo 6

Vamos multiplicar os numeradores:
(1 + a^2)(1 - a b) = 1 - a b + a^2 - a^3 b
(1 + a b)(1 - a^2) = 1 - a^2 + a b - a^3 b
Agora, somamos essas duas expressões:
1 - a b + a^2 - a^3 b + 1 - a^2 + a b - a^3 b = 2 - 2 a^3 b

Passo 7

Substituindo de volta na fração:
f(1a) + f(1b) = 2 - 2 a^3 b(1 - a^2)(1 - a b)
Podemos fatorar 2 no numerador:
= 2(1 - a^3 b)(1 - a^2)(1 - a b)

Resposta

A soma f(1a) + f(1b) é igual a:
2(1 - a^3 b)(1 - a^2)(1 - a b)

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