Dada f(x)=x+ax-a, achar:
(v) f(1a+1b).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar f(1a + 1b) , onde a função f(x) é dada por f(x) = x + ax - a . Vamos usar conhecimentos de funções e substituição para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa f(1a + 1b) . Isso quer dizer que vamos substituir x na função f(x) por 1a + 1b .

Passo 3

Vamos fazer a substituição na função:
f(1a + 1b) = (1a + 1b) + a(1a + 1b) - a
Aqui, simplesmente colocamos x = 1a + 1b na expressão de f(x) .

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente. Primeiro, o numerador:
(1a + 1b) + a = 1a + 1b + a
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum para a e b é ab :
1a = bab, 1b = aab, a = a cdot abab = a^2bab
Então:
1a + 1b + a = bab + aab + a^2bab = b + a + a^2bab

Passo 5

Agora, vamos simplificar o denominador da expressão original:
(1a + 1b) - a = 1a + 1b - a
Usando o mesmo denominador comum ab :
1a - a = bab - a^2bab = b - a^2bab
E:
1a + 1b - a = b + a - a^2bab

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão de f :
f(1a + 1b) = b + a + a^2babb + a - a^2bab = b + a + a^2bb + a - a^2b
As frações têm o mesmo denominador ab , então podemos simplificar cancelando ab :
b + a + a^2bb + a - a^2b

Passo 7

Podemos fatorar o numerador e o denominador para simplificar ainda mais:
Numerador: b + a + a^2b = b(1 + a^2) + a
Denominador: b + a - a^2b = b(1 - a^2) + a
Mas não há fatores comuns que permitam simplificar mais a expressão.

Resposta

Portanto, f(1a + 1b) = b + a + a^2bb + a - a^2b .

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