Derivar implicitamente
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivação implícita. A gente tem a equação
e precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a técnica de derivação implícita, que é útil quando
está misturado com
na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que quando diferenciamos termos que envolvem
, precisamos aplicar a regra da cadeia porque
é uma função de
.
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo,
. Aqui temos um produto de
e
, então usamos a regra do produto:
Passo 4
Agora vamos derivar o segundo termo,
. Aqui usamos a regra da cadeia porque
é função de
:
Passo 5
Derivamos o lado direito da equação, que é
. A derivada de uma constante é zero:
Passo 6
Juntando tudo, a derivação da equação fica:
Passo 7
Agora, vamos isolar
. Primeiro, agrupamos os termos que contêm
:
Passo 8
Fatoramos
do lado esquerdo:
Passo 9
Por fim, resolvemos para
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: