Use o exercício 4. para mostrar que:
lim n infty[ln (n+1)-ln (n)](-1)^n=0.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limntoinftyl[ln(n+1)-ln(n)r],(-1)^n
usando o resultado do exercício 4. O conteúdo envolve limites de sequências e o teorema que diz que se anto0 e bn é limitada, então an bnto0.

Passo 2

Do exercício 4 sabemos que a sequência
an = ln(n+1)-ln(n)
é positiva e decrescente, com
limntoinftyan = 0

Passo 3

Observe que a sequência
bn = (-1)^n
é limitada, pois para todo n vale lvert bnrvert=1.

Passo 4

Pelo teorema do produto de sequências, como anto0 e (bn) é limitada, segue
limntoinftyan bn = 0

Resposta

0

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