Dada f(x)=llk x-3 & se x <=-1 x^2+k & se -1<x. Ache o valor de k para o qual lim x -1 f(x) existe.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= k x - 3,& x<= -1, x^2 + k,& x>-1,
e pede o valor de k para o qual limxto -1f(x) existe. Para isso a gente precisa igualar o limite pela esquerda ao limite pela direita em x=-1.

Passo 2

Calcula o limite pela esquerda usando o ramo f(x)=kx-3:
limxto-1^-f(x)=kcdot(-1)-3=-k-3

Passo 3

Calcula o limite pela direita usando o ramo f(x)=x^2+k:
limxto-1^+f(x)=(-1)^2+k=1+k

Passo 4

Igualando os dois limites para garantir existência de limxto-1f(x):
-k-3 = 1 + k Longrightarrow -2k = 4 Longrightarrow k=-2

Resposta

k=-2

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