e pede para esboçar o gráfico e calcular limxto3^-F(x), limxto3^+F(x) e limxto3F(x).
O conteúdo envolve limites laterais e interpretação geométrica de raízes quadradas.
Passo 2
Analisando cada ramo:
Para -3<x<3, F(x)=raiz9-x^2 é a parte superior de um círculo de raio 3, ou seja, um semicírculo aberto nos extremos em (-3,0) e (3,0).
Para x<= -3 e para x>=3, F(x)=raizx^2-9 é uma curva que começa em (-3,0) e em (3,0) e cresce para fora, aproximando-se de |x| para valores grandes de |x|.
Passo 3
Esboço qualitativo do gráfico:
No intervalo -3<x<3, a curva é um semicírculo acima do eixo x, com valor máximo 3 em x=0.
Nos ramos x<= -3 e x>=3, temos duas “pernas” que partem dos pontos (-3,0) e (3,0) subindo simetricamente para ambos os lados.
Nos pontos x=-3 e x=3 a função vale 0, de modo que os três pedaços se encontram nesses pontos.
Passo 4
Para calcular limxto3^-F(x), usamos o ramo do semicírculo: