faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
F(x)= raizx^2-9 & se x <=-3 raiz9-x^2 & se -3<x<3 raizx^2-9 & se 3 <= x
lim x 3^- F(x); (e)
lim x 3^+ F(x) ; (f) lim x 3 F(x)

Passo 1

O enunciado define a função
F(x)= raizx^2-9,&x<= -3, raiz9-x^2,&-3<x<3, raizx^2-9,&x>= 3,
e pede para esboçar o gráfico e calcular
limxto3^-F(x), limxto3^+F(x) e limxto3F(x).
O conteúdo envolve limites laterais e interpretação geométrica de raízes quadradas.

Passo 2

Analisando cada ramo:
  • Para -3<x<3, F(x)=raiz9-x^2 é a parte superior de um círculo de raio 3, ou seja, um semicírculo aberto nos extremos em (-3,0) e (3,0).
  • Para x<= -3 e para x>=3, F(x)=raizx^2-9 é uma curva que começa em (-3,0) e em (3,0) e cresce para fora, aproximando-se de |x| para valores grandes de |x|.

Passo 3

Esboço qualitativo do gráfico:
  • No intervalo -3<x<3, a curva é um semicírculo acima do eixo x, com valor máximo 3 em x=0.
  • Nos ramos x<= -3 e x>=3, temos duas “pernas” que partem dos pontos (-3,0) e (3,0) subindo simetricamente para ambos os lados.
  • Nos pontos x=-3 e x=3 a função vale 0, de modo que os três pedaços se encontram nesses pontos.

Passo 4

Para calcular limxto3^-F(x), usamos o ramo do semicírculo:
limxto3^-F(x) =limxto3^-raiz9-x^2 =raiz9-3^2 =raiz0 =0

Passo 5

Para calcular limxto3^+F(x), usamos o ramo raizx^2-9:
limxto3^+F(x) =limxto3^+raizx^2-9 =raiz3^2-9 =raiz0 =0

Passo 6

Como limxto3^-F(x)=0 e limxto3^+F(x)=0, os limites laterais coincidem, logo
limxto3F(x)=0

Resposta

limxto3^-F(x)=0
limxto3^+F(x)=0
limxto3F(x)=0

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