faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
(a)
; (b)
; (c)
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede um esboço do gráfico e os limites
,
e
. Para isso vamos usar o comportamento da função raiz cúbica e ver que, na prática,
.
Passo 2
Repare que para
temos
e para
temos
. Como
e
, a curva é simétrica em relação ao eixo
. O esboço é uma curva em forma de V suavizada, que passa por
, cresce lentamente para
quando
e de forma espelhada quando
.
Passo 3
Para calcular
, usamos o ramo
. Como
quando
,
Passo 4
Para calcular
, usamos o ramo
. Como
quando
,
Passo 5
Os limites laterais são iguais e finitos, logo o limite de
em
existe e vale o mesmo valor.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)