faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disto.
g(x)= raiz[3]-x & se x <= 0 raiz[3]x & se 0<x
(a) lim x 0^+ g(x); (b) lim x 0^- g(x); (c) lim x 0 g(x)

Passo 1

O enunciado define a função por partes
g(x)= raiz[3]-x, & x<=0, raiz[3]x, & x>0,
e pede um esboço do gráfico e os limites limxto0^+g(x), limxto0^-g(x) e limxto0g(x). Para isso vamos usar o comportamento da função raiz cúbica e ver que, na prática, g(x)=lvert xrvert^1/3.

Passo 2

Repare que para x>0 temos g(x)=raiz[3]x=x^1/3 e para x<0 temos g(x)=raiz[3]-x=(-x)^1/3. Como l(-xr)^1/3=(lvert xrvert)^1/3 e x^1/3=(lvert xrvert)^1/3, a curva é simétrica em relação ao eixo y. O esboço é uma curva em forma de V suavizada, que passa por (0,0), cresce lentamente para y>0 quando x>0 e de forma espelhada quando x<0.

Passo 3

Para calcular limxto0^+g(x), usamos o ramo g(x)=x^1/3. Como x^1/3to0 quando xto0^+,
limxto0^+g(x)=0

Passo 4

Para calcular limxto0^-g(x), usamos o ramo g(x)=(-x)^1/3=(lvert xrvert)^1/3. Como (lvert xrvert)^1/3to0 quando xto0^-,
limxto0^-g(x)=0

Passo 5

Os limites laterais são iguais e finitos, logo o limite de g em 0 existe e vale o mesmo valor.

Resposta

(a) ,0
(b) ,0
(c) ,0

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