Dada a amostra: 3,4,4,5,7,6,6,7,7,4,5,5,6,6,7,5,8,5,6,6, pede-se: (Valor: 6,0 pontos)
a) o rol;
b) a distribuição de frequência determinando a frequência absoluta, frequência relativa e frequências acumuladas. ( Obs. Os dados não são agrupados);
c) qual é a amplitude amostral;
d) calcule o desvio médio, a moda, a mediana e o desvio padrão.
Passo 1
O enunciado dá uma amostra com 20 observações e pede quatro coisas:
a) o rol (a amostra ordenada);
b) a distribuição de frequência (frequência absoluta, frequência relativa e frequências acumuladas) — os dados NÃO são agrupados;
c) a amplitude amostral;
d) calcular o desvio médio, a moda, a mediana e o desvio padrão.
Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
3,4,4,5,7,6,6,7,7,4,5,5,6,6,7,5,8,5,6,6
Passo 2
Construção do rol (ordenar os dados do menor para o maior). Para ordenar, conto quantas vezes aparece cada valor e depois escrevo na ordem crescente. O rol (amostra ordenada) é:
3,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8
Passo 3
Montagem da distribuição de frequência (definições rápidas e depois cálculo):
Frequência absoluta f_i: número de observações com determinado valor.
Frequência relativa p_i: p_i=\dfrac{f_i}{n}, onde n é o tamanho da amostra (aqui n=20). Usarei vírgula para decimais.
Frequência absoluta acumulada F_i: soma das frequências absolutas até aquele valor.
Frequência relativa acumulada P_i: soma das frequências relativas até aquele valor.
Agora calculo contando no rol:
Para x=3: f=1.
Para x=4: f=3.
Para x=5: f=5.
Para x=6: f=6.
Para x=7: f=4.
Para x=8: f=1.
Interpretação: em média, cada observação difere da média 5,6 em 1,04 unidades.
Passo 7
Cálculo da moda (definição e escolha):
Moda é o(s) valor(es) com maior frequência absoluta.
Das frequências calculadas, 6 tem f=6, que é a maior. Logo a moda é
\text{Moda}=6.
Passo 8
Cálculo da mediana (definição e aplicação passo a passo):
Mediana é o valor central da amostra ordenada (rol). Se n é ímpar, é o elemento de posição \dfrac{n+1}{2}. Se n é par, é a média dos elementos nas posições \dfrac{n}{2} e \dfrac{n}{2}+1.
Aqui n=20 (par), então pego a média dos 10.º e 11.º elementos do rol.
Cálculo do desvio padrão (explicando escolha entre amostral e populacional e fazendo as contas):
Há duas fórmulas possíveis: variância populacional (dividir por n) e variância amostral (dividir por n-1). Em estatística descritiva de uma amostra costuma-se usar o desvio padrão amostral s (denominador n-1) quando queremos estimar a variabilidade da população a partir da amostra. Vou calcular o desvio padrão amostral s.
Observação: se alguém pedisse o desvio padrão populacional (dividindo por n=20) obteria \sqrt{30,8/20}=\sqrt{1,54}\approx1,241. Eu optei por relatar o valor amostral s porque o enunciado fala em “amostra”.
Resposta
a) Rol: 3,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8
b) Distribuição de frequência (valor \midf_i\midp_i\midF_i\midP_i):