Num grupo de amigos as idades são:
18
12
17
13
13
15
13
15
16
14
- Calcule a média, a mediana e a moda. (Valor: 6,0 pontos)
| 18 | 12 | 17 | 13 | 13 | 15 | 13 | 15 | 16 | 14 |
Passo 1
O enunciado dá as idades do grupo de amigos:
As perguntas são: calcular a média, a mediana e a moda desses dados. Vou listar também a quantidade de observações:
.
Passo 2
Média — definição e fórmula. A média aritmética é o valor que se obtém somando todas as observações e dividindo pelo número de observações. A fórmula é
onde
são as idades e
é o total de idades. Aqui
.
Passo 3
Cálculo da soma das idades passo a passo (vou somar em etapas para você conseguir acompanhar na prova sem calculadora):
Portanto a soma é
.
Passo 4
Continuando a média: aplicar a fórmula com a soma que encontramos:
Interpretação rápida: em média cada amigo tem
anos — é o valor central “médio” dos dados.
Passo 5
Mediana — definição e procedimento. A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Se o número de observações
for ímpar, é o valor exactly do meio; se
for par, é a média dos dois valores do meio. Formalmente, para
par a mediana é
após ordenar os
em ordem crescente.
Passo 6
Ordenar os dados em ordem crescente (faço isso explicitamente para evitar erro):
Conferi que há
elementos. Como
é par, os dois valores do meio são os de posição
e
, ou seja
e
.
Passo 7
Calcular a mediana usando os dois valores do meio:
Passo 8
Moda — definição e procedimento. A moda é o valor que aparece com maior frequência nos dados. Podemos contar quantas vezes cada valor aparece.
Passo 9
Contagem das frequências (faço tabela mental e escrevo os resultados):
O valor com maior frequência é
, que aparece
vezes.
Passo 10
Observação final didática rápida para prova: para média some tudo e divida por
; para mediana sempre ordene primeiro e observe se
é par ou ímpar; para moda conte frequências (se houver empate, a amostra é multimodal). Respire, organize os cálculos em etapas como fiz aqui e faça sem pressa — você consegue!
Resposta
Média:
\n
Mediana: \n
Moda:
Mediana:
Moda: