Num grupo de amigos as idades são:
18 12 17 13 13 15 13 15 16 14
  • Calcule a média, a mediana e a moda. (Valor: 6,0 pontos)

Passo 1

O enunciado dá as idades do grupo de amigos:
18,\;12,\;17,\;13,\;13,\;15,\;13,\;15,\;16,\;14
As perguntas são: calcular a média, a mediana e a moda desses dados. Vou listar também a quantidade de observações: n=10.

Passo 2

Média — definição e fórmula. A média aritmética é o valor que se obtém somando todas as observações e dividindo pelo número de observações. A fórmula é
\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i,
onde x_i são as idades e n é o total de idades. Aqui n=10.

Passo 3

Cálculo da soma das idades passo a passo (vou somar em etapas para você conseguir acompanhar na prova sem calculadora):
18+12=30
30+17=47
47+13=60
60+13=73
73+15=88
88+13=101
101+15=116
116+16=132
132+14=146
Portanto a soma é \sum_{i=1}^{10} x_i=146.

Passo 4

Continuando a média: aplicar a fórmula com a soma que encontramos:
\bar{x}=\frac{146}{10}=14{,}6.
Interpretação rápida: em média cada amigo tem 14{,}6 anos — é o valor central “médio” dos dados.

Passo 5

Mediana — definição e procedimento. A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Se o número de observações n for ímpar, é o valor exactly do meio; se n for par, é a média dos dois valores do meio. Formalmente, para n par a mediana é
\text{mediana}=\frac{x_{n/2}+x_{n/2+1}}{2}
após ordenar os x_i em ordem crescente.

Passo 6

Ordenar os dados em ordem crescente (faço isso explicitamente para evitar erro):
12,\;13,\;13,\;13,\;14,\;15,\;15,\;16,\;17,\;18.
Conferi que há n=10 elementos. Como n é par, os dois valores do meio são os de posição n/2=5 e n/2+1=6, ou seja x_5=14 e x_6=15.

Passo 7

Calcular a mediana usando os dois valores do meio:
\text{mediana}=\frac{14+15}{2}=\frac{29}{2}=14{,}5.

Passo 8

Moda — definição e procedimento. A moda é o valor que aparece com maior frequência nos dados. Podemos contar quantas vezes cada valor aparece.

Passo 9

Contagem das frequências (faço tabela mental e escrevo os resultados):
\begin{aligned} 12 &\to 1\\ \text{vez},\\\\ 13 &\to 3\\ \text{vezes},\\\\ 14 &\to 1\\ \text{vez},\\\\ 15 &\to 2\\ \text{vezes},\\\\ 16 &\to 1\\ \text{vez},\\\\ 17 &\to 1\\ \text{vez},\\\\ 18 &\to 1\\ \text{vez}. \end{aligned}
O valor com maior frequência é 13, que aparece 3 vezes.

Passo 10

Observação final didática rápida para prova: para média some tudo e divida por n; para mediana sempre ordene primeiro e observe se n é par ou ímpar; para moda conte frequências (se houver empate, a amostra é multimodal). Respire, organize os cálculos em etapas como fiz aqui e faça sem pressa — você consegue!

Resposta

Média: \bar{x}=14{,}6\n
Mediana: \text{mediana}=14{,}5\n
Moda: \text{moda}=13

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