Dada a aplicação
.
Calcule o
?
Calcule o
Passo 1
O exercício dá a transformação linear
definida por
e pede para calcular o núcleo, isto é,
Vamos usar a ideia de resolver um sistema linear homogêneo.
Passo 2
Para achar
, impomos
o que equivale ao sistema
Passo 3
Resolvendo o sistema:
- Da primeira equação vem
.x = 0 - Substituindo em
dáx - y = 0 , logo0 - y = 0 .y = 0 - Finalmente, em
substituindo2x - y - z = 0 ex=0 obtemosy=0 , logo-z = 0 .z = 0
Passo 4
O único vetor que satisfaz todas as equações é
(x,y,z) = (0,0,0) . Portanto o núcleo é o subespaço trivial.