Exercício 9.0.4. Em cada ìtem expresse o vetor como combinação linear de
e
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever o polinômio
como combinação linear de
O conteúdo usado aqui é espaço vetorial de polinômios, base e combinação linear: basta supor coeficientes
e igualar as componentes de grau
,
e
.
Passo 2
Suponha
Expandindo o lado esquerdo,
Igualando coeficientes de
,
e termo constante ao polinômio dado, obtemos o sistema
Passo 3
Da segunda equação isolamos
a :
Passo 4
Substituímos
a=-7+b-2c nas equações de grau
2 e constante:
Passo 5
Resolvendo
podemos multiplicar a segunda por 3 e subtrair:
Então
3cdot1 - c=5 dá
c=-2 .
Passo 6
Finalmente, de
a=-7+b-2c segue