Dada a base
de
, obtenha uma base ortonormal aplicando o processo de Gram-Schmidt.
Passo 1
O enunciado dá uma base
de
com
e pede para obter uma base ortonormal usando o processo de Gram–Schmidt.
Vamos lembrar que o método gera vetores ortogonais a partir de
e depois normaliza cada um:
Vamos lembrar que o método gera vetores ortogonais
Passo 2
Primeiro escolhemos
O comprimento de
é
Logo o primeiro vetor ortonormal é
Passo 3
Agora construímos
onde
Assim
O comprimento de
é
Logo
Passo 4
Finalmente,
Calculamos
,
,
,
. Então
Logo
Notamos que
então já está normalizado:
Resposta
Uma base ortonormal obtida é