Dada a base
, onde
e
são unitários e ortogonais, obtenha uma vetor
tal que (
) é uma base ortonormal.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores
e
que são unitários e ortogonais, e um terceiro vetor
que não pertence ao subespaço gerado por
. Queremos completar a base ortonormal usando o método de Gram–Schmidt, isto é, encontrar
unitário e ortogonal a
e
.
Passo 2
Calculemos as projeções de
sobre
e
. Como
e
são unitários e ortogonais, temos
Passo 3
Subtraímos essas projeções de
para obter um vetor
ortogonal a
e
:
Passo 4
Por fim, normalizamos
para obter
unitário: