Suponha que
. Em cada caso decida se
ou
, sendo
:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado dá uma base de referência
e nos pede, para o tripé
definido por
e nos pede, para o tripé
decidir se
pertence ao conjunto
(bases com mesma orientação de
) ou a
(bases com orientação oposta). Para isso precisamos:
- Verificar que
é de fato uma base (determinante da matriz de mudança é não nulo). - Ver o sinal desse determinante: positivo
, negativo .
Passo 2
Montamos a matriz de mudança de base de
para
, cujas colunas são as coordenadas de
em relação a
:
Passo 3
Calculamos o determinante de
M por expansão de primeira linha:
Isso dá
Passo 4
Como
det M = 3neq0 ,
F é de fato uma base, e como
det M>0 a orientação de
F coincide com a de
E . Logo
Fin A .