Dada a base ortogonal beta=(3,6,0),(0,0,2) determine a base ortonormal.

Passo 1

O enunciado dá uma base ortogonal beta=v1,v2 em R^3, onde
v1 = (3,6,0), v2 = (0,0,2),
e pede que a gente construa a base ortonormal correspondente. Como os vetores já são ortogonais, basta normalizá-los (ou seja, dividi-los pela norma).

Passo 2

Calcular a norma de cada vetor.
Para v1:
|v1| = raiz3^2 + 6^2 + 0^2 = raiz9 + 36 = raiz45 = 3raiz5
Para v2:
|v2| = raiz0^2 + 0^2 + 2^2 = raiz4 = 2

Passo 3

Normalizar cada vetor dividindo-o pela sua norma.
u1 = v1|v1| = l(33raiz5,63raiz5,0r) = l(1raiz5,2raiz5,0r),
u2 = v2|v2| = l(0,0,22r) = (0,0,1)

Resposta

A base ortonormal é
ll(tfrac1raiz5,tfrac2raiz5,0r),,(0,0,1)r

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