Determine quais dos conjuntos de vetores são ortonormais, se um conjunto for apenas ortogonal, normalize os vetores para obter um conjunto ortonormal.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em
:
Precisamos verificar se o conjunto
é ortonormal, ou ao menos ortogonal, e caso não seja ortonormal, normalizar os vetores.
Passo 2
Para saber se são ortogonais, calculamos o produto escalar
Como
, concluímos que
e
são ortogonais.
Passo 3
Agora as normas:
Passo 4
Como
e
, o conjunto é apenas ortogonal, não ortonormal. Para torná-lo ortonormal, dividimos cada vetor pela sua norma.
Passo 5
Normalizando:
Verifica-se facilmente que
e
.
Resposta
O conjunto
é ortogonal mas não ortonormal. Uma escolha de base ortonormal é