Dada f(x)=x-1x+1, calcular:
(ii) [f(x)]^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função f(x) = x-1x+1 e precisa calcular o quadrado dessa função, ou seja, [f(x)]^2 . Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, especialmente sobre potências e manipulação de frações. Vamos passo a passo para entender tudo direitinho!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa elevar uma função ao quadrado. Quando a gente tem [f(x)]^2 , isso significa multiplicar a função por ela mesma. Ou seja:
[f(x)]^2 = f(x) times f(x)

Passo 3

Agora, substituímos f(x) pela expressão dada:
[f(x)]^2 = ( x-1x+1 ) times ( x-1x+1 )

Passo 4

Para multiplicar essas duas frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si. Vamos fazer isso:
[f(x)]^2 = (x-1) times (x-1)(x+1) times (x+1)

Passo 5

Agora, vamos simplificar as multiplicações no numerador e no denominador. Isso é o que chamamos de elevar ao quadrado cada parte:
(x-1) times (x-1) = (x-1)^2 (x+1) times (x+1) = (x+1)^2
Então, substituindo de volta na expressão:
[f(x)]^2 = (x-1)^2(x+1)^2

Passo 6

Se quiser, podemos expandir os quadrados para deixar a expressão mais detalhada:
Expandindo (x-1)^2 :
(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1
Expandindo (x+1)^2 :
(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1
Então, a expressão fica:
[f(x)]^2 = x^2 - 2x + 1x^2 + 2x + 1

Resposta

Portanto, o quadrado da função f(x) é:
[f(x)]^2 = (x-1)^2(x+1)^2 = x^2 - 2x + 1x^2 + 2x + 1

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