Dada f(x)=x-1x+1, calcular:
(iii) f(f(x)).

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=x-1x+1
e pede para calcular a composição f(f(x)). O conteúdo aqui é composição de funções e simplificação de frações racionais.

Passo 2

Para achar f(f(x)), introduzimos
y = f(x) = x-1x+1,
de modo que
fl(f(x)r) = f(y) = y-1y+1

Passo 3

Substituímos y=x-1x+1 em
f(f(x)) = x-1x+1 - 1x-1x+1 + 1

Passo 4

Calculamos separadamente numerador e denominador:
Numerador:
x-1x+1 - 1 = x-1 - (x+1)x+1 = -2x+1
Denominador:
x-1x+1 + 1 = x-1 + (x+1)x+1 = 2xx+1

Passo 5

Agora dividimos numerador por denominador:
f(f(x)) = -2/(x+1)2x/(x+1) = -2x+1;cdot;x+12x = -1x

Passo 6

Para o domínio de f(f(x)) devemos excluir:
  • x = -1, para evitar divisão por zero em f(x).
  • x = 0, pois aí f(x)=-1 e o segundo denominador seria zero, além de a expressão final -1/x não estar definida.

Resposta

f(f(x)) = -1x, xneq -1,0

Exercícios relacionados