Dada
Calcule
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a derivada parcial de uma função em relação a uma das variáveis. Aqui, temos a função
e queremos descobrir
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Vamos precisar saber como derivar funções que dependem de mais de uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função com várias variáveis, como
, a derivada parcial em relação a
significa que tratamos
como uma constante e derivamos a função apenas em relação a
.
Passo 3
Nossa função é
. Para encontrar
, vamos usar a regra da cadeia. Primeiro, reescrevemos a função como
.
Passo 4
Aplicando a derivada em relação a
, temos:
Aqui, derivamos a potência usando a regra do expoente e multiplicamos pela derivada interna de
em relação a
, que é
.
Passo 5
Simplificando a expressão:
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Substituindo
e
na expressão que encontramos:
Resposta
A derivada parcial
é igual a 0.