Dada f(x, y)=raizx^2+y^2
Calcule partial fpartial y(1,0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a derivada parcial de uma função em relação a uma das variáveis. Aqui, temos a função f(x, y) = raizx^2 + y^2 e queremos descobrir partial fpartial y(1, 0) . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Vamos precisar saber como derivar funções que dependem de mais de uma variável.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função com várias variáveis, como f(x, y) , a derivada parcial em relação a y significa que tratamos x como uma constante e derivamos a função apenas em relação a y .

Passo 3

Nossa função é f(x, y) = raizx^2 + y^2 . Para encontrar partial fpartial y , vamos usar a regra da cadeia. Primeiro, reescrevemos a função como f(x, y) = (x^2 + y^2)^1/2 .

Passo 4

Aplicando a derivada em relação a y , temos:
partial fpartial y = 12(x^2 + y^2)^-1/2 cdot 2y
Aqui, derivamos a potência usando a regra do expoente e multiplicamos pela derivada interna de x^2 + y^2 em relação a y , que é 2y .

Passo 5

Simplificando a expressão:
partial fpartial y = 2y2raizx^2 + y^2 = yraizx^2 + y^2

Passo 6

Agora, vamos calcular partial fpartial y(1, 0) . Substituindo x = 1 e y = 0 na expressão que encontramos:
partial fpartial y(1, 0) = 0raiz1^2 + 0^2 = 01 = 0

Resposta

A derivada parcial partial fpartial y(1, 0) é igual a 0.

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