Determine as derivadas parciais da função.
s(x, y)=x^2 cos (x y).

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de s(x,y)=x^2cos(xy). Como a função é produto de u(x,y)=x^2 e v(x,y)=cos(xy), vamos usar a regra do produto junto com a regra da cadeia para a parte de cos(xy).

Passo 2

Para calcular partial spartial x, note que
u(x,y)=x^2, v(x,y)=cos(xy)
Temos
partial upartial x=2x, partial vpartial x=-sin(xy)cdotpartial (xy)partial x=-ysin(xy)
Pela regra do produto,
partial spartial x =partial upartial x,v+u,partial vpartial x =2xcos(xy)-x^2,ysin(xy)

Passo 3

Para calcular partial spartial y, observamos que u(x,y)=x^2 independe de y e que
partial vpartial y =-sin(xy)cdotpartial (xy)partial y=-xsin(xy)
Logo,
partial spartial y =u,partial vpartial y =x^2l(-xsin(xy)r) =-x^3sin(xy)

Resposta

partial spartial x=2xcos(xy)-x^2ysin(xy), partial spartial y=-x^3sin(xy)

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