Determine as derivadas parciais da função.
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Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais da função g(x,y)=x e^{3y}. O conteúdo é derivada parcial, e vamos precisar usar a regra do produto (para x) e a derivada da função exponencial.
Passo 2
Para
consideramos y constante. A derivada de x em relação a x é 1, e e^{3y} é tratada como constante. Então
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Passo 3
Para
consideramos x constante. Usamos que
. Portanto
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Resposta
$\frac{\partial g}{\partial x} = e^{3y}, \quad \frac{\partial g}{\partial y} = 3x e^{3y}$