Qual relação de logaritmos com funções inversas?
Passo 1
Beleza, a questão está perguntando qual é a relação entre logaritmos e funções inversas. Vamos tratar de funções inversas e logaritmos, e ver como eles se conectam para resolver essa dúvida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função inversa. Imagine que você tem uma função que transforma um número
em outro número
. A função inversa faz o caminho contrário, transformando
de volta em
. Se a função original é
, a inversa é denotada por
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre funções exponenciais e logaritmos. Uma função exponencial tem a forma
, onde
é a base. O logaritmo, por sua vez, é a operação inversa dessa função exponencial. Ou seja, se
, então a função inversa é
.
Passo 4
Vamos ver isso com uma equação. Se você tem
, para encontrar a inversa, você troca
e
e resolve para
:
Então, a inversa de
é
.
Passo 5
Isso mostra que os logaritmos são exatamente as funções inversas das funções exponenciais. Eles desfazem a operação exponencial, retornando ao valor original antes da exponenciação.
Resposta
Os logaritmos são as funções inversas das funções exponenciais, ou seja, cada logaritmo desfaz a operação da exponenciação correspondente.