Qual relação de logaritmos com funções inversas?

Passo 1

Beleza, a questão está perguntando qual é a relação entre logaritmos e funções inversas. Vamos tratar de funções inversas e logaritmos, e ver como eles se conectam para resolver essa dúvida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função inversa. Imagine que você tem uma função que transforma um número x em outro número y . A função inversa faz o caminho contrário, transformando y de volta em x . Se a função original é f(x) , a inversa é denotada por f^-1(x) .

Passo 3

Agora, vamos falar sobre funções exponenciais e logaritmos. Uma função exponencial tem a forma f(x) = a^x , onde a é a base. O logaritmo, por sua vez, é a operação inversa dessa função exponencial. Ou seja, se f(x) = a^x , então a função inversa é f^-1(x) = loga(x) .

Passo 4

Vamos ver isso com uma equação. Se você tem y = a^x , para encontrar a inversa, você troca x e y e resolve para y :
x = a^y implies y = loga(x)
Então, a inversa de f(x) = a^x é f^-1(x) = loga(x) .

Passo 5

Isso mostra que os logaritmos são exatamente as funções inversas das funções exponenciais. Eles desfazem a operação exponencial, retornando ao valor original antes da exponenciação.

Resposta

Os logaritmos são as funções inversas das funções exponenciais, ou seja, cada logaritmo desfaz a operação da exponenciação correspondente.

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