Dê exemplos de funções definidas por partes. E explique o porquê elas têm essa classificação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente dar exemplos de funções definidas por partes e explicar por que elas são classificadas assim. A matéria aqui é funções, mais especificamente as que têm diferentes comportamentos em diferentes intervalos. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma função definida por partes e ver alguns exemplos práticos.

Passo 2

Primeiro, deixa eu explicar o que é uma função definida por partes. Basicamente, é uma função que tem regras diferentes dependendo do valor de x . Ou seja, a função muda a “fórmula” que usa para calcular f(x) de acordo com o intervalo em que x se encontra.

Passo 3

Vamos ver um exemplo clássico: a função valor absoluto. Ela é definida assim:
f(x) = x, & se x >= 0 -x, & se x < 0
Aqui, para x positivo ou zero, f(x) é igual a x . Já para x negativo, f(x) é -x. Por isso, ela é chamada de função definida por partes.

Passo 4

Outro exemplo é a função módulo referente a períodos de tempo ou situações que mudam conforme a condição. Por exemplo:
g(t) = t^2, & se t <= 2 4t, & se t > 2
Aqui, para t até 2, usamos t^2 , e para t maior que 2, usamos 4t . A função muda sua definição dependendo do valor de t .

Passo 5

Por que chamamos essas funções de definidas por partes? Porque a definição da função é dividida em diferentes “partes” ou “segmentos”, cada uma válida em um intervalo específico de x . Cada “parte” tem sua própria regra de cálculo, o que permite à função comportar-se de maneira diferente em cada região.

Resposta

Então, exemplos de funções definidas por partes são a função valor absoluto e a função módulo mostradas acima. Elas têm essa classificação porque a sua definição é dividida em diferentes partes, cada uma aplicável a um intervalo específico de x , permitindo que a função se comporte de maneira distinta em cada região.

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