Para a
a)
b)
c)
b)
c)
Passo 1
O enunciado fornece a função por partes
As perguntas são:
a) Calcular .
b) Calcular .
c) Calcular .]
a) Calcular
b) Calcular
c) Calcular
Passo 2
Conceitos úteis (explicação didática):
- A notação
significa o limite quando se aproxima de vindo pela esquerda (valores menores que ). - A notação
significa o limite quando se aproxima de vindo pela direita (valores maiores que ). - O limite bilateral
existe apenas se os dois limites laterais existirem e forem iguais:
- Se uma função é polinomial ou linear, ela é contínua em todo ponto; isso quer dizer que o limite ao se aproximar de um ponto é obtido substituindo diretamente
. No caso de função por partes, usamos a peça que corresponde à direção de aproximação: para o limite pela direita, usamos a expressão definida para ; para o limite pela esquerda, usamos a expressão definida para .
Passo 3
Cálculo do limite pela direita
.
Ao aproximar de
pela direita usamos a peça válida para
, que é
. Como
é uma função linear (contínua), basta substituir
:
Ao aproximar
Passo 4
Cálculo do limite pela esquerda
.
Ao aproximar de
pela esquerda usamos a peça válida para
, que é
. Essa é um polinômio (contínuo), então substituímos
:
Ao aproximar
Passo 5
Comparando os limites laterais: ambos deram
. Portanto o limite bilateral existe e é igual a
. Além disso, o valor da função em
é dado pela peça
(porque essa peça vale para
), e esse valor é
; assim
é contínua em
. Força aí — questão resolvida!
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)